Mobile Study: 请问人工神经网络中的activation function的作用具体是什么？为什么ReLu要好过于tanh和sigmoid function?

第一个问题：为什么引入非线性激励函数？
如果不用激励函数（其实相当于激励函数是f(x) = x），在这种情况下你每一层输出都是上层输入的线性函数，很容易验证，无论你神经网络有多少层，输出都是输入的线性组合，与没有隐藏层效果相当，这种情况就是最原始的感知机（Perceptron）了。
正因为上面的原因，我们决定引入非线性函数作为激励函数，这样深层神经网络就有意义了（不再是输入的线性组合，可以逼近任意函数）。最早的想法是sigmoid函数或者tanh函数，输出有界，很容易充当下一层输入（以及一些人的生物解释balabala）。

第二个问题：为什么引入Relu呢？
第一，采用sigmoid等函数，算激活函数时（指数运算），计算量大，反向传播求误差梯度时，求导涉及除法，计算量相对大，而采用Relu激活函数，整个过程的计算量节省很多。
第二，对于深层网络，sigmoid函数反向传播时，很容易就会出现梯度消失的情况（在sigmoid接近饱和区时，变换太缓慢，导数趋于0，这种情况会造成信息丢失，参见

答案的第三点），从而无法完成深层网络的训练。
第三，Relu会使一部分神经元的输出为0，这样就造成了网络的稀疏性，并且减少了参数的相互依存关系，缓解了过拟合问题的发生（以及一些人的生物解释balabala）。

当然现在也有一些对relu的改进，比如prelu，random relu等，在不同的数据集上会有一些训练速度上或者准确率上的改进，具体的大家可以找相关的paper看。
多加一句，现在主流的做法，会多做一步batch normalization，尽可能保证每一层网络的输入具有相同的分布[1]。而最新的paper[2]，他们在加入bypass connection之后，发现改变batch normalization的位置会有更好的效果。大家有兴趣可以看下。

[1] Ioffe S, Szegedy C. Batch normalization: Accelerating deep network training by reducing internal covariate shift[J]. arXiv preprint arXiv:1502.03167, 2015.
[2] He, Kaiming, et al. "Identity Mappings in Deep Residual Networks." arXiv preprint arXiv:1603.05027 (2016).

1. 激活函数的作用：

是为了增加神经网络模型的非线性。否则你想想，没有激活函数的每层都相当于矩阵相乘。就算你叠加了若干层之后，无非还是个矩阵相乘罢了。所以你没有非线性结构的话，根本就算不上什么神经网络。

2. 为什么ReLU效果好：

重点关注这章6.6节：Piecewise Linear Hidden Units
http://www.iro.umontreal.ca/~bengioy/dlbook/mlp.html

总结如下：
发现ReLU效果显著的论文：

Jarrett, K., Kavukcuoglu, K., Ranzato, M., and LeCun, Y. (2009a). What is the best multi-stage architecture for object recognition?

发现ReLU更容易学习优化。因为其分段线性性质，导致其前传，后传，求导都是分段线性。而传统的sigmoid函数，由于两端饱和，在传播过程中容易丢弃信息：

Glorot, X., Bordes, A., and Bengio, Y. (2011b). Deep sparse rectifier neural networks. In JMLR W&CP: Proceedings of the Fourteenth International Conference on Artificial Intelligence and Statistics (AISTATS 2011). 130, 297

缺点是不能用Gradient-Based方法。同时如果de-active了，容易无法再次active。不过有办法解决，使用maxout激活函数：

Goodfellow, I. J., Warde-Farley, D., Mirza, M., Courville, A., and Bengio, Y. (2013a). Maxout networks. In S. Dasgupta and D. McAllester, editors, ICML'13, pages 1319�C1327. 130, 152, 243

除了帮助传播信息，便于优化的优点以外，分段线性函数可以让regularize变得更加容易。

原回答请见不同activation function的神经网络的表达能力是否一致？ - 约翰曰不约的回答

为什么通常Relu比sigmoid和tanh强，有什么不同？
主要是因为它们gradient特性不同。sigmoid和tanh的gradient在饱和区域非常平缓，接近于0，很容易造成vanishing gradient的问题，减缓收敛速度。vanishing gradient在网络层数多的时候尤其明显，是加深网络结构的主要障碍之一。相反，Relu的gradient大多数情况下是常数，有助于解决深层网络的收敛问题。Relu的另一个优势是在生物上的合理性，它是单边的，相比sigmoid和tanh，更符合生物神经元的特征。
而提出sigmoid和tanh，主要是因为它们全程可导。还有表达区间问题，sigmoid和tanh区间是0到1，或着-1到1，在表达上，尤其是输出层的表达上有优势。

（universal approximation theorem）[1~2]表明，带有线性输出层和至少一层带有"挤压"性质的激活函数的隐含层的前馈神经网络，在隐含层具有足够神经元数的情况下，可以以任意精度近似任何一个从有限空间到另一个有限空间映射的Borel可测函数（定义在有界闭集上的任意连续函数是Borel可测的）。

所以，要想网络获得普适近似器的性质，一个必须点是"要有带有"挤压"性质的激活函数"。这里的"挤压"性质是因为早期对神经网络的研究用的是sigmoid类函数，所以对其数学性质的研究也主要基于这一类性质：将输入数值范围挤压到一定的输出数值范围。（后来发现，其他性质的激活函数也可以使得网络具有普适近似器的性质，如ReLU [3]）
这可以说是激活函数的理论作用了，使神经网络成为一个普适近似器。

当然，激活函数有很多种，并不是每个都能有以上作用（例如单位函数作为激活函数，但其实单位函数作为隐含层激活函数，可以达到以减少参数和过滤数据的作用：，原来一个的线性权重矩阵的功能由两个小矩阵（）代替），也有的激活函数具有更多作用。

那为什么ReLU好过sigmoid类的呢？因为它具有其他优良性质[4]：

梯度传播性质的解释（最重要的，因为目前，对神经网络训练而言，梯度这东西最重要）：

梯度消失是因为有saturation regime的存在，而ReLU线性部分能很好传播梯度，而置0部分本身就是为了稀疏性而牺牲gradient的。

稀疏性性质的解释：

ReLU更易产生稀疏性，而数学上来看，你可以认为这是一种线性变化，然后再投影，投到特征维度上( )。
我觉得是可以利用这种粗略的想法，来判断当前数据是否适用ReLU这种激活函数来构建网络。当然，实验是最靠谱的了。

而稀疏性的好处有：

信息解离：相当于将高度耦合的变量解耦，这样表示就能容忍噪声从而更具鲁棒性；
信息容量可变的表示：如果input信息量大，那么会有很多神经元active以保存这些信息；而如果input信息量小，那么就会有很多神经元inactive。这也是variable-size data structure，机器学习模型中，变量多了怕过拟合，变量不够怕欠拟合。这里提供了一种解决思路。
线性可分：低维到高维从而分类，这不正是SVM想做的？
稀疏分布式表示：2个0-1变量的4种可能组合，n个0-1变量有2^n种组合。n越大，表现力就越强。

生物解释：

这是生物神经的firing rate curve：
<img src="https://pic4.zhimg.com/75e0e65b525503356db499e5356d2c2b_b.png" data-rawheight="420" data-rawwidth="565" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="565" data-original="https://pic4.zhimg.com/75e0e65b525503356db499e5356d2c2b_r.png">
这是各种激活函数的curve：
<img src="https://pic1.zhimg.com/ec400e8198e2de44b6e283f7ae3e7930_b.jpg" data-rawheight="420" data-rawwidth="560" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="560" data-original="https://pic1.zhimg.com/ec400e8198e2de44b6e283f7ae3e7930_r.jpg">

他主要强调的相同点是：
1. 没有到突然有这个过程（红框），而不是极其小到逐渐大；
2. 对于某些输入，生物神经元的输出和输入成比例；
3. 大多数时间，生物神经元是非激活的（也就是稀疏性）。

实际实验上的解释：

hard saturation at 0 的问题：clear；
无上限问题：clear；
实现非线性的问题：clear；
达到的效果：好。

事实上，对激活函数的研究是一个活跃的领域，如ReLU后面的leaky ReLU，PReLU，2013 - Maxout Networks中的maxout单元，2016 - Noisy Activation Functions中用噪声和一阶泰勒分解来近似sigmoid类函数以作为激活函数。
一般而言，有许多激活函数都能获得与传统激活函数相当的表现（像cos函数作为激活函数也可以表现得不错），但！只有那些在明确证明/实验具有显著改善的激活函数，才会被发表被传播使用[5]。（目前2016，ReLU由于其理论和实验优势，一般被用作默认激活函数）

以上。

[1] 1989 - Approximation by superpositions of a sigmoidal function
[2] 1989 - Multilayer feedforward networks are universal approximators
[3] 1993 - Multilayer feedforward networks with a nonpolynomial activation function can approximate any function
[4] 2011 - Deep Sparse Rectifier Neural Networks
[5] 2016 - Deep Learning, book by Ian Goodfellow, Yoshua Bengio, Aaron Courville

作者：夏飞
链接：https://www.zhihu.com/question/29021768/answer/145998033
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TLDR (or the take-away)

优先使用ReLU (Rectified Linear Unit) 函数作为神经元的activation function:

背景

深度学习的基本原理是基于人工神经网络，信号从一个神经元进入，经过非线性的activation function，传入到下一层神经元；再经过该层神经元的activate，继续往下传递，如此循环往复，直到输出层。正是由于这些非线性函数的反复叠加，才使得神经网络有足够的capacity来抓取复杂的pattern，在各个领域取得state-of-the-art的结果。显而易见，activation function在深度学习中举足轻重，也是很活跃的研究领域之一。目前来讲，选择怎样的activation function不在于它能否模拟真正的神经元，而在于能否便于优化整个深度神经网络。下面我们简单聊一下各类函数的特点以及为什么现在优先推荐ReLU函数。

Sigmoid函数

Sigmoid函数是深度学习领域开始时使用频率最高的activation function。它是便于求导的平滑函数，其导数为，这是优点。然而，Sigmoid有三大缺点：

容易出现gradient vanishing
函数输出并不是zero-centered
幂运算相对来讲比较耗时

Gradient Vanishing

优化神经网络的方法是Back Propagation，即导数的后向传递：先计算输出层对应的loss，然后将loss以导数的形式不断向上一层网络传递，修正相应的参数，达到降低loss的目的。 Sigmoid函数在深度网络中常常会导致导数逐渐变为0，使得参数无法被更新，神经网络无法被优化。原因在于两点：(1) 在上图中容易看出，当中较大或较小时，导数接近0，而后向传递的数学依据是微积分求导的链式法则，当前层的导数需要之前各层导数的乘积，几个小数的相乘，结果会很接近0 (2) Sigmoid导数的最大值是0.25，这意味着导数在每一层至少会被压缩为原来的1/4，通过两层后被变为1/16，…，通过10层后为1/1048576。请注意这里是"至少"，导数达到最大值这种情况还是很少见的。

输出不是zero-centered

Sigmoid函数的输出值恒大于0，这会导致模型训练的收敛速度变慢。举例来讲，对，如果所有均为正数或负数，那么其对的导数总是正数或负数，这会导致如下图红色箭头所示的阶梯式更新，这显然并非一个好的优化路径。深度学习往往需要大量时间来处理大量数据，模型的收敛速度是尤为重要的。所以，总体上来讲，训练深度学习网络尽量使用zero-centered数据 (可以经过数据预处理实现) 和zero-centered输出。

幂运算相对耗时

相对于前两项，这其实并不是一个大问题，我们目前是具备相应计算能力的，但面对深度学习中庞大的计算量，最好是能省则省 :-)。之后我们会看到，在ReLU函数中，需要做的仅仅是一个thresholding，相对于幂运算来讲会快很多。

tanh函数

tanh读作Hyperbolic Tangent，如上图所示，它解决了zero-centered的输出问题，然而，gradient vanishing的问题和幂运算的问题仍然存在。

ReLU函数

ReLU函数其实就是一个取最大值函数，注意这并不是全区间可导的，但是我们可以取sub-gradient，如上图所示。ReLU虽然简单，但却是近几年的重要成果，有以下几大优点：

解决了gradient vanishing问题 (在正区间)
计算速度非常快，只需要判断输入是否大于0
收敛速度远快于sigmoid和tanh

ReLU也有几个需要特别注意的问题：

ReLU的输出不是zero-centered
Dead ReLU Problem，指的是某些神经元可能永远不会被激活，导致相应的参数永远不能被更新。有两个主要原因可能导致这种情况产生: (1) 非常不幸的参数初始化，这种情况比较少见 (2) learning rate太高导致在训练过程中参数更新太大，不幸使网络进入这种状态。解决方法是可以采用Xavier初始化方法，以及避免将learning rate设置太大或使用adagrad等自动调节learning rate的算法。

尽管存在这两个问题，ReLU目前仍是最常用的activation function，在搭建人工神经网络的时候推荐优先尝试！

Leaky ReLU函数

人们为了解决Dead ReLU Problem，提出了将ReLU的前半段设为而非0。另外一种直观的想法是基于参数的方法，即Parametric ReLU:，其中可由back propagation学出来。理论上来讲，Leaky ReLU有ReLU的所有优点，外加不会有Dead ReLU问题，但是在实际操作当中，并没有完全证明Leaky ReLU总是好于ReLU。

ELU (Exponential Linear Units) 函数

ELU也是为解决ReLU存在的问题而提出，显然，ELU有ReLU的基本所有优点，以及：

不会有Deal ReLU问题
输出的均值接近0，zero-centered

它的一个小问题在于计算量稍大。类似于Leaky ReLU，理论上虽然好于ReLU，但在实际使用中目前并没有好的证据ELU总是优于ReLU。

小结

建议使用ReLU函数，但是要注意初始化和learning rate的设置；可以尝试使用Leaky ReLU或ELU函数；不建议使用tanh，尤其是sigmoid函数。

作者：Brad
链接：https://www.zhihu.com/question/29021768/answer/93100557
来源：知乎
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以下为activation function的比较，引自：CS231N(Stanford University CS231n: Convolutional Neural Networks for Visual Recognition)
<img src="https://pic1.zhimg.com/05925f65d0f7d0c6da62b18a9d905b44_b.jpg" data-rawwidth="1930" data-rawheight="924" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="1930" data-original="https://pic1.zhimg.com/05925f65d0f7d0c6da62b18a9d905b44_r.jpg"><img src="https://pic4.zhimg.com/a8f4669d5cd8612aa0bb3c2f364aa9c7_b.jpg" data-rawwidth="1898" data-rawheight="804" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="1898" data-original="https://pic4.zhimg.com/a8f4669d5cd8612aa0bb3c2f364aa9c7_r.jpg"><img src="https://pic2.zhimg.com/d233b2c3c079a95820688965582a672d_b.jpg" data-rawwidth="1990" data-rawheight="954" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="1990" data-original="https://pic2.zhimg.com/d233b2c3c079a95820688965582a672d_r.jpg"><img src="https://pic1.zhimg.com/ddf29a3c2c11acfd83d9ba32d90bbf20_b.jpg" data-rawwidth="1908" data-rawheight="732" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="1908" data-original="https://pic1.zhimg.com/ddf29a3c2c11acfd83d9ba32d90bbf20_r.jpg">

1）为什么需要activation function？
deep neural network可以认为是特征的多层表达，这过程activation function的作用是提供非线性变换。如果没有非线性激活函数，再多的隐层其也只是对于输入的一个线性变换。线性变换模型capacity是很有限的，连最简单的异或问题都没法解决。。
2）relu相比sigmoid 或者tanh的优点
可以参考deep learning 大牛Bengio 的论文http://machinelearning.wustl.edu/mlpapers/paper_files/AISTATS2011_GlorotBB11.pdf
从SGD训练的角度分析，sigmoid or tanh 都会面临gradient vanshing 问题，这是由于这sigmoid函数的偏导只有在-4到+4之间有比较大的值，再大或者小则梯度接近0。
具体实验也会发现relu的dnn（语音识别，图像分类任务）相比于sigmoid 的dnn ：不需要pretraining; 更快收敛; 性能上也会更好一些。。

作者：tramphero
链接：https://www.zhihu.com/question/29021768/answer/65576915
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Mobile Study

2017年3月9日木曜日

请问人工神经网络中的activation function的作用具体是什么？为什么ReLu要好过于tanh和sigmoid function?

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